Zelfregulerend leren bij rekenen en wiskunde

Patrick Sins is lector Vernieuwingsonderwijs aan de Thomas More hogeschool in Rotterdam en lector Leren aan Hogeschool Rotterdam.

Hoe zorg je ervoor dat leerlingen de baas worden van hun leerproces als ze aan het rekenen zijn? Wat kan je als leraar doen om leerlingen de gereedschappen aan te leren die ze nodig hebben tijdens de wiskundeles? Zodat ze er daadwerkelijk iets van opsteken. Uit onderwijsonderzoek zien we dat er een essentiële eerste stap is (Dignat & Veenman, 2021; Sins, 2023). Een stap die doorgaans in de praktijk wordt overgeslagen. Wat is die stap? Dat is dat je die gereedschappen zichtbaar maakt voor je leerlingen. Door ze voor hen te ondertitelen aan de hand van een expliciete instructie. Hoe doe je dat? Daar is een handige vuistregel voor de WoW Wat Handig regel. Dit houdt in dat je uitlegt Wat een reken- of leerstrategie inhoudt, Wanneer je deze inzet en Waarom en je de strategie of gereedschap voordoet – de Hoe. Laat ik een voorbeeld geven van een aanpak waarnaar al veel onderzoek is gedaan.

IMPROVE

IMPROVE, dat klinkt gelijk goed. Dit is de naam van een aanpak die Zemira Mevarech en Bracha Kramarski van de Bar-Ilan universiteit in Israël in 1997 hebben ontwikkeld. IMPROVE is een methodiek waarmee leraren rekenen en wiskunde hun leerlingen kunnen uitdagen om na te denken over en te reflecteren op hun taakaanpak en hun leerproces. Dit doen ze aan de hand van vooral metacognitieve vragen. Een methodiek voor expliciet bevragen dus. Bij IMPROVE gaat het om drie typen metacognitieve vragen: (1) begripsvragen waarbij leerlingen allereerst nagaan waar de som over gaat, (2) verbindingsvragen waarbij de leerlingen kijken naar de verschillen en overeenkomsten met andere sommen die ze hebben gemaakt en (3) strategische vragen waarbij de leerlingen moeten nadenken over welke oplossingsstrategieën geschikt zijn voor het oplossen van de som en waarom. En daar komen we bij de kern. Om de strategische vragen te beantwoorden, moeten de leerlingen namelijk de wat (welke strategie kan worden ingezet om de som op te lossen?), de waarom (waarom is deze strategie het meest geschikt?) en de hoe (hoe kan ik de strategie uitvoeren?) kunnen beschrijven. De wanneer-vraag wordt in IMPROVE niet gesteld. Hier hebben we dus een groot deel van onze WoW Wat Handig regel te pakken.

Aan het begin van de lessen met IMPROVE leert de leraar de leerlingen hoe ze metacognitieve vragen kunnen gebruiken bij het oplossen van sommen. Daarnaast doet de leraar het gebruik van de metacognitieve vragen voor. Tijdens het werken aan de sommen moedigt de leraar de leerlingen aan om ook zelf met deze vragen aan de slag te gaan, die ze op kaartjes krijgen aangeboden. Dat doen de leerlingen in groepjes van vier. Deze groepjes zijn heterogeen samengesteld. Dit betekent dat leerlingen van verschillende niveaus in een groepje zitten – een leerling die lager dan gemiddeld scoort op de wiskundetoets, twee leerlingen die gemiddeld scoren en een leerling die bovengemiddeld scoort. De leraar doet zo nu en dan mee als lid van het groepje en modelleert dan het gebruik van de metacognitieve vragen. Verder krijgen leerlingen die na tien lessen achter blijken te lopen, extra ondersteuning en feedback.

Maarre… werkt het ook?

 Om het effect van IMPROVE op de prestaties van leerlingen op de middelbare school te onderzoeken, voerden Mevarech en Kramarski (1997) twee studies uit. Zij deelden daartoe een groep van ongeveer 240 eersteklassers op in een experimentele groep en een controlegroep. In de eerste studie werd IMPROVE een semester ingezet en in de tweede studie een heel schooljaar. De toets in de tweede studie was een tikkeltje moeilijker. De resultaten laten zich misschien raden: de leerlingen in de experimentele groep scoorden in beide studies beter op de toetsen dan hun tegenhangers. En ze waren ook beter in het wiskundig redeneren.

In een andere studie, onder 91 tweedeklassers, stond de toegevoegde waarde van de metacognitieve vragen centraal (Kramarski et al., 2002). De onderzoekers vergeleken leerlingen die het laatste semester van het schooljaar louter samenwerkten in heterogene groepjes tijdens de wiskundeles met leerlingen die daarnaast ook gebruik maakten van de metacognitieve vragen – die dus expliciete instructie kregen in strategieën voor zelfregulerend leren. En ja hoor, de scores van de laatste groep op authentieke en normale wiskundeopgaves overtroffen die van de eerste groep (zie ook Mevarech & Kramarski, 2003).

In een latere studie keken Zemira Mevarech en Chagit Amrany (2008) naar de prestaties van 61 Israëlische leerlingen uit de bovenbouw van een middelbare school, die een aantal wiskundelessen hadden gevolgd over groei en verval. De ene helft van deze leerlingen werkte met een afgeslankte versie van IMPROVE – met alleen de metacognitieve vragen uit IMPROVE. De andere helft van de leerlingen volgende de reguliere lessen, zonder IMPROVE. Ook in deze studie bleek de experimentele groep het veel beter te doen dan de controlegroep. Bovendien bleek uit interviews na de lessenserie dat de IMPROVE-groep veel meer metacognitieve strategieën inzette dan de controlegroep. De IMPROVE-leerlingen blijken dus beter in staat om hun leren te reguleren. Ook andere studies laten sterke positieve resultaten zien van expliciete instructie volgens de IMPROVE-richtlijnen op het gebied van redeneren tijdens het maken van sommen in de klas (Kramarski, 2004; Kramarski & Zoltan, 2008) en in online leeromgevingen (Kramarski & Gutman, 2006; Kramarski & Mizrachi, 2006).

IMPROVE op de lerarenopleidingen 

En daar stopt het niet. Dezelfde positieve bevindingen zien we in de lerarenopleidingen in het hoger beroepsonderwijs. Zo gaan ook leraren in opleiding en leraren in het werkveld erop vooruit als ze tijdens professionaliseringsaanpakken de IMPROVE-metacognitieve vragen hanteren (Kramarski & Revach, 2009; Kramarski & Michalsky, 2010). Kramarski en Michalsky keken naar het effect van metacognitieve vragen op het leren van leraren in opleiding tijdens het volgen van een online training over het pedagogisch-didactisch handelen met ICT in de klas (Kramarski & Michalsky, 2010). De training bestond uit veertien workshops van elk vier uur, waarin de studenten leerden over de mogelijkheden en overwegingen bij het educatief inzetten van ICT-hulpmiddelen. De ene groep studenten kreeg expliciete instructie in de vorm van expliciet bevragen van het gebruik van strategieën voor zelfregulerend leren. De IMPROVE-groep dus. De andere groep moest het doen zonder deze ondersteuning. De IMPROVE-studenten scoorden na afloop beter dan de leraren in de controlegroep op de toets over het inzetten van ICT. Deze studenten waren ook beter in staat om zelf lessen waarin ICT wordt gebruikt, te ontwerpen. Ook zagen de onderzoekers een positieve relatie tussen de mate van gebruik van strategieën voor zelfregulerend leren en de score op de twee prestatiematen. Deze relatie was significant sterker voor de IMPROVE-groep: hoe meer deze studenten strategieën voor zelfregulerend leren inzetten, hoe hoger ze scoren op de schriftelijke toetsen.

Kramarski en Revach (2009) trainden 34 basisschoolleraren met gebruik van IMPROVE en 30 leraren zonder IMPROVE. Beide groepen kregen een maand lang in vier workshops training in kennis die ze nodig hebben tijdens de rekenlessen. Daarnaast kregen beide groepen instructie in hoe ze leerlingen het beste kennis kunnen bijbrengen. De leraren die tijdens de workshops ondersteund werden met de metacognitieve vragen, scoorden hoger op een rekentoets dan de leraren in de controlegroep. Daarnaast bleken de lesplannen van de IMPROVE-leraren van betere kwaliteit – zij konden hun overwegingen ook beter uitleggen dan de leraren in de controlegroep. Ook vijf maanden na afloop van de aanpak bleven de IMPROVE-leraren het beter doen op deze prestatiematen. En als klap op de vuurpijl besteedden de leraren in de experimentele groep vervolgens ook meer aandacht aan het bevorderen van zelfregulerend leren in hun eigen klassen.

Niet zelf uit laten zoeken maar aanleren

 De Israëlische onderzoekers concluderen op basis van hun vele bevindingen dat we leerlingen niet meer in situaties moeten zetten waarin ze zelf moeten uitzoeken welke strategie ze het best kunnen gebruiken. Expliciete instructie is essentieel voor leerlingen om te weten welke strategie ze wanneer, waarom en hoe moeten inzetten. Leerlingen moeten de overwegingen snappen, en leren begrijpen hoe ze strategieën doelmatig zodanig kunnen inzetten dat ze uiteindelijk de geschikte omstandigheden voor strategiegebruik kunnen herkennen. En begrijpen dat ze criteria tot hun beschikking hebben waarmee ze het gebruik van strategieën kunnen evalueren. Alles met het doel om hen uiteindelijk zelf zelfregulerend te laten leren (zie ook Michalsky et al., 2009).

Deze bijdrage is gebaseerd op de openbare les van Patrick Sins.
 Zie voor meer informatie: https://www.hogeschoolrotterdam.nl/onderzoek/projecten-en-publicaties/talentontwikkeling/optimaliseren-leerprocessen/openbare-lessen/openbare-les-patrick-sins/

Geraadpleegde literatuur
Dignath, C. & Veenman, M. V. J. (2021). The role of direct strategy instruction and indirect activation of self-regulated learning – evidence from classroom observation studies. Educational Psychology Review, 33(2), 489-533. https://doi.org/10.1007/s10648-020-09534-0

Kramarski, B. (2004). Making sense of graphs: does metacognitive instruction make a difference on students’ mathematical conceptions and alternative conceptions? Learning and Instruction, 14(6), 593-619. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2004.09.003

Kramarski, B., & Gutman, M. (2006). How can self-regulated learning be supported in mathematical e-learning environments? Journal of Computer Assisted Learning, 22(1), 24-33. https://doi.org/10.1111/j.1365-2729.2006.00157.x

Kramarski, B., Mevarech, Z. R., & Arami, M. (2002). The effects of metacognitive instruction on solving mathematical authentic tasks. Educational Studies in Mathematics, 49, 225-250. https://doi.org/10.1023/A:1016282811724

Kramarski, B., & Michalsky, T. (2009). Investigating pre-service teachers’ professional growth in self-regulated learning environments. Journal of Educational Psychology, 101(1), 161-175. https://doi.org/10.1037/a0013101 

Kramarski, B. & Michalsky, T. (2010). Preparing preservice teachers for self-regulated learning in the context of technological pedagogical content knowledge. Learning and Instruction, 20(5), 434-447. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2009.05.003

Kramarski, B., & Mizrachi, N. (2006). Online discussion and self-regulated learning: effects of instructional methods on mathematical literacy. Journal of Educational Research, 99(4), 218-230. https://doi.org/10.3200/JOER.99.4.218-231

Kramarski, B., & Revach, T. (2009). The challenge of self-regulated learning in mathematics teachers’ professional training. Educational Studies in Mathematics, 72(3), 379-399. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9204-2

Kramarski, B., & Zoltan, S. (2008). Using errors as springboards for enhancing mathematical reasoning with three metacognitive approaches. Journal of Educational Research, 102(2), 137-151. https://doi.org/10.3200/JOER.102.2.137-151

Mevarech, Z. R., & Amrany, C. (2008). Immediate and delayed effects of meta-cognitive instruction on regulation of cognition and mathematics achievement. Metacognition and Learning, 3(2), 147-157. https://doi.org/10.1007/s11409-008-9023-3

Mevarech, Z. R., & Kramarski, B. (1997). IMPROVE: a multidimensional method for teaching mathematics in heterogeneous classrooms. American Educational Research Journal, 34(2), 365-395.

Mevarech, Z. R., & Kramarski, B. (2003). The effects of metacognitive training versus worked-out examples on students’ mathematical reasoning. British Journal of Educational Psychology, 73(4), 449-471. http://dx.doi.org/10.1348/000709903322591181

Michalsky, T., Mevarech, Z. R., & Haibi, L. (2009). Elementary school children reading scientific texts: effects of metacognitive instruction. Journal of Educational Research, 102(5), 363-376. https://doi.org/10.3200/JOER.102.5.363-376

Sins, P.H.M. (2023). Zelfregulerend leren gaat niet vanzelf. Maar hoe dan wel? Hogeschool Rotterdam.